论 K3 曲面的有限维性
代数几何
2011-06-07 v1
摘要
对于光滑射影曲面 X，其 Chow 动机 h(X) 的有限维性，如 S.I. Kimura 所猜想，具有若干几何推论。对于满足 p_g = 0 的一般型复曲面，该猜想等价于 Bloch 猜想。对于非 Kummer 曲面的 K3 曲面 X，该猜想仍悬而未决。本文证明了关于复 K3 曲面 Kimura 猜想的若干结果。若 X 具有大的 Picard 数，即 19 或 20，则 X 的动机是有限维的。若 X 具有一个平凡作用于代数闭链上的非辛群，则 X 的动机是有限维的。若 X 具有一个辛对合 i，即 Nikulin 对合，则 h(X) 的有限维性蕴含 h(X) 同构于 h(Y)，其中 Y 是商曲面 X = X/< i > 的一个去奇异化。我们给出了若干具有 Nikulin 对合的 K3 曲面的例子，使得上述同构成立，从而为这种情况下的 Kimura 猜想提供了一些证据。
引用
@article{arxiv.1106.1115,
title = {On the finite dimensionality of a K3 surface},
author = {Claudio Pedrini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1115},
year = {2011}
}
备注
19 pages, to appear in manuscripta mathematica