关于具有对合且几何亏格为零的曲面的 Bloch 猜想

Vladimir Guletskii

关于具有对合且几何亏格为零的曲面的 Bloch 猜想

代数几何 2017-07-05 v3

作者: Vladimir Guletskii

摘要

设 $S$ 为 $p_g=0$ 的光滑射影曲面， $\iota$ 为作用在 $S$ 上的正则对合， $W$ 为商曲面 $S/\iota$ 的奇点消解。在本文中，我们证明 Bloch 猜想对曲面 $S$ 成立当且仅当其对曲面 $W$ 成立。这给出了对所有曲面 $S$ 的 Bloch 猜想，只要同一猜想对去奇异化商曲面 $W$ 成立。特别地，Bloch 猜想对所有具有对合的数值 Godeaux 曲面、一半具有对合的 Campedelli 曲面、Craighero 与 Gattazzo 曲面、某些 Catanese 曲面以及其他例子成立。将同一方法应用于 $K3$ 曲面，我们证明若 $K3$ 曲面 $S$ 容许一个其商为 Enriques 型的正则对合，则其动机 $M(S)$ 是有限维的。

关键词

Bloch 猜想光滑射影曲面正则对合几何亏格为零奇点消解 K3 曲面有限维动机

引用

@article{arxiv.1704.04187,
  title  = {Bloch's conjecture for surfaces with involutions and of geometric genus zero},
  author = {Vladimir Guletskii},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.04187},
  year   = {2017}
}

备注

The paper has been withdrawn due to a crucial misconception about the monodromy argument used in the proofs of the main theorems

关于具有对合且几何亏格为零的曲面的 Bloch 猜想

摘要

关键词

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备注

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