K3曲面上(反)自同构的Bloch猜想

在本文中，我们研究了K3曲面上自同构的Bloch猜想。我们引入了扭曲K3曲面的反射自同构概念，并证明了此类自同构的Bloch猜想，从而对Picard数至少为 $3$ 的K3曲面的所有(反)辛自同构证实了该猜想。主要思想是我们找到了(反)辛自同构的Cartan-Dieudonné型分解。我们的发现具有若干有趣的推论。首先，我们验证了Picard数至少为 $3$ 的K3曲面上Bridgeland模空间的(反)辛双有理自同构的Bloch猜想。这显著地意味着，Bloch猜想对于任意 $K3^{[n]}$ 型超Kähler簇上有限阶（$\neq 2,4$）的(反)辛双有理自同构成立。其次，我们将 \cite{Huy12} 中Huybrechts的工作推广到扭曲K3曲面。这一推广使我们能够确认，对于保持双有理Lagrange纤维化的任意 $K3^{[n]}$ 型超Kähler簇上的辛双有理自同构，Bloch猜想成立。最后，我们证明了 $K3^{[n]}$ 型超Kähler簇上反辛对合不动点轨迹的常循环性质，前提是 $n \leq 2$ 或不变子格的秩大于 $1$。