有理奇点与有理点

若 $X$ 是定义在有限域 $\F_q$ 上的射影、几何不可约簇，且其光滑并满足 0-圈 Chow 群的基变换，即 $CH_0(X\times_{\F_q}\bar{\F_q(X)})=\Q$，则第二作者的定理断言其有理点个数满足 $|X(\F_q)| \equiv 1$ 模 $q$。若 $X$ 非光滑，此结论不再成立。事实上，J. Kollár 构造了一个定义在 $\F_q$ 上的有理连通曲面例子，其不存在任何有理点。基于 Berthelot-Bloch 与第二作者计算刚性上同调中斜率 $<1$ 部分的工作，我们定义了特征 $p>0$ 下 Witt-有理奇点的概念。定理如下：若 $X/\F_q$ 是射影、几何不可约簇，具有 Witt-有理奇点且其 0-圈 Chow 群满足基变换，则 $|X(\F_q)| \equiv 1$ 模 $q$。