有限域上有理点的同余与局部域上的余纬

如果定义在具有有限剩余域 $k$ 的局部域 $K$ 上的射影光滑簇的 $\ell$-进上同调在余维数 $\ge 1$ 中被支撑，那么 $K$ 的整数环上的每个模型都有一个 $k$-有理点。对于 $K$ 是 $p$-进域的情况，这即是 math/0405318 中的定理 1.1。如果模型 $\sX$ 是正则的，则对于 $k$-有理点的数量，存在同余式 $|\sX(k)|\equiv 1$ 模 $|k|$（0704.1273，定理 1.1）。如果去掉正则性假设，该同余式将不再成立。