有理点与基本群：p-进上同调的应用

在本次报告中，我汇报了关于特征 $p>0$ 的域上代数簇的三个定理。a) 在基数为 $q$ 的有限域上，两个几何双有理的真光滑簇模 $q$ 有相同数量的有理点（参见 Ekedahl, 1983）。b) 在基数为 $q$ 的有限域上，一个有理链连通、或为 Fano、或为弱单有理的真光滑簇，其有理点个数模 $q$ 同余于 1（Esnault, 2003）。c) 在特征 $p>0$ 的代数闭域上，一个有理链连通、或为 Fano、或为弱单有理的真光滑簇的基本群是阶与 $p$ 互素的有限群（参见 Ekedahl, 1983）。这些证明的共同点是对 Frobenius 的 $p$-进赋值的控制，并最好在 Berthelot 刚上同调的框架下解释。我也解释其相关性质。