几乎有理簇、它们的有理点及其退化
代数几何
2008-09-09 v1 数论
摘要
这篇综述（包含极少的证明）探讨了一个普遍问题：在给定类型的域上，是否存在一类自然具有有理点的簇？这里考虑的域包括：有限域、p进域、代数闭域上的一元或二元函数域。经典答案由Chevalley-Warning定理和Tsen定理给出。更一般的答案由Graber、Harris和Starr的一个定理以及Esnault的一个定理提供。后者的结果适用于有理连通簇。我们从不同角度讨论这些簇：弱逼近、R-等价、零环的Chow群。还提到了关于二元函数域上“有理单连通”簇的正在进行的工作。本报告的一条主线是研究离散赋值环上概形的特殊纤维：如果一般纤维具有简单的几何结构，这对特殊纤维意味着什么？
引用
@article{arxiv.0809.1386,
title = {Vari'et'es presque rationnelles, leurs points rationnels et leurs d'eg'en'erescences},
author = {J-L. Colliot-Thélène},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.1386},
year = {2008}
}
备注
Lecture notes for a CIME summer school (Cetraro, September 2007), 56 pages, in French