局部域上的有理连通簇

设 $X$ 是定义于局部域 $K$ 上的光滑射影簇。依 Manin 的说法,若 $X$ 的两个 $K$-点可被一条定义于 $K$ 上的有理曲线连接,则称它们是 R-等价的。本注记的主要结果表明:若在 $K$ 的代数闭包上只有有限多个 R-等价类,则在 $K$ 上同样成立。这也给出了 $K$ 上几类簇的泛有理性。