含拟直线的流形的有理性质

设 X 为复、有理连通、射影流形。我们证明 X 允许一个修改 X' 包含一条拟直线，即一条光滑有理曲线，其法丛是若干 O_{P^1}(1) 的直和。对于包含拟直线的流形，我们给出一个有理性的充分条件：从给定族中恰有一条拟直线经过两个一般点。我们定义一个数值双有理不变量 e(X)，并证明 X 是有理的当且仅当 e(X)=1。若 X 是有理的，则存在一个修改 X' 是强有理的。我们证明强有理性流形在光滑小形变下稳定。最后，我们将前述结果与形式几何相联系。这依赖于 \tilde{e}(X,Y)，即给定拟直线 Y 的一个数值不变量，它仅依赖于 X 沿 Y 的形式完备化。作为应用，我们展示了若干 X 由该形式完备化决定的例子。我们还提出一个关于 \tilde{e}(X,Y) 的双有理不变性的基本问题。