A^1-同伦意义下的光滑簇与代数 h-配边
代数几何
2011-04-15 v5 代数拓扑
K理论与同调
摘要
我们开始从 A^1-同伦论的角度研究域 k 上光滑真簇的分类问题。受拓扑手术理论的启发，我们讨论了分类所有具有指定 A^1-同伦类型的光滑真簇（在同构意义下）的问题。涉及 A^1-连通分支层的算术考虑引导我们在 A^1-同伦论中引入了几种不同的连通性概念。我们在这些概念、通过仿射线链的点连通性以及代数簇的各种理性性质（例如，有理连通性）之间建立了具体联系。我们引入了 A^1-h-配边的概念，这是拓扑学中 h-配边概念的代数几何类比，并将其用作产生光滑真簇的非平凡 A^1-弱等价的工具。此外，我们给出了一些 A^1-连通簇的精细化 A^1-同伦不变量（例如 A^1-基本群层）的显式计算。我们观察到 A^1-基本群层在 A^1-h-配边的结构中起着核心但神秘的作用。基于这些观察，我们完全解决了代数闭域上光滑真有理曲面的分类问题：虽然存在任意维数的此类曲面模空间，但只有可数个 A^1-同伦类型，每种类型由其 A^1-基本群层的同构类唯一确定。
引用
@article{arxiv.0810.0324,
title = {Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms},
author = {Aravind Asok and Fabien Morel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.0324},
year = {2011}
}
备注
71 pages; typos corrected, to appear Adv. Math