关于光滑曲线的零阶稳定 $\mathbb{A}^1$-同伦群

Alexey Ananyevskiy

关于光滑曲线的零阶稳定 $\mathbb{A}^1$-同伦群

K理论与同调 2017-12-20 v2 代数几何代数拓扑

作者: Alexey Ananyevskiy

摘要

我们给出了无限完美域上光滑曲线的零阶稳定 $\mathbb{A}^1$ -同伦群的上同调解释。我们证明该群同构于某个层的第一 Nisnevich（或 Zariski）上同调群，该层与第一 Milnor--Witt $\mathrm{K}$ 理论层密切相关。该上同调群可使用显式的 Gersten 型复形进行计算。我们证明，若基域是代数闭域，则光滑曲线的零阶稳定 $\mathbb{A}^1$ -同伦群与零阶 Suslin 同调群一致，后者被 Suslin 和 Voevodsky 等同为相对 Picard 群。作为推论，我们重新得到了一版 Suslin 刚性定理。

关键词

$\mathbb{A}^1$-同伦群光滑曲线 Milnor--Witt K 理论 Nisnevich 上同调 Suslin 同调 Gersten 复形 Suslin 刚性定理

引用

@article{arxiv.1606.06210,
  title  = {On the zeroth stable $\mathbb{A}^1$-homotopy group of a smooth curve},
  author = {Alexey Ananyevskiy},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06210},
  year   = {2017}
}

备注

22 pages, minor corrections, to appear in JPAA

关于光滑曲线的零阶稳定 $\mathbb{A}^1$-同伦群

摘要

关键词

引用

备注

相关论文