曲线的有效 Artin-Schreier-Witt 理论

本文提出一种算法，给定特征 $p>0$ 的代数闭域上的一条连通光滑射影曲线 $X$ 及其 Hasse-Witt 矩阵，以及一个正整数 $n$，计算 $X$ 的所有以 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$ 为群的平展伽罗瓦覆盖。我们计算了当 $X$ 定义在有限域上时该算法的复杂度，并在 SageMath 中提供了完整实现以及一些显式例子。随后，我们将该算法应用于计算此类曲线上 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-模的局部常值层的上同调复形。