曲线上第一 étale 上同调的显式计算

Jinbi Jin

曲线上第一 étale 上同调的显式计算

代数几何 2017-11-20 v2

作者: Jinbi Jin

摘要

本文描述了一种算法，对于域 $k$ 上的光滑连通曲线 $X$ （其正规完备化的算术亏格为 $p_a(X)$ ），以及 $X_{et}$ 上一个在 $k$ 中可逆挠率的 Abel 群构成的有限局部常值层 $\mathcal A$ （该层由一个带有正规完备化、算术亏格为 $p_a(\mathcal A)$ 且在 $X$ 上次数为 $n$ 的光滑曲线表示），该算法以作为 torsors 集合的形式，计算第一 étale 上同调 $H^1(X_{k^{sep},et},\mathcal A)$ 与具有紧支撑的第一 étale 上同调 $H^1_c(X_{k^{sep},et},\mathcal A)$ ，其算术复杂度关于 $n^{\log n}$ 、 $p_a(X)$ 与 $p_a(\mathcal A)$ 呈指数级。这是通过计算对相关 torsors 进行分类的 groupoid scheme（带有附加刚化数据）来实现的。

关键词

étale 上同调光滑曲线局部常值层 torsors 算法算术亏格

引用

@article{arxiv.1707.08825,
  title  = {Explicit computation of the first \'etale cohomology on curves},
  author = {Jinbi Jin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08825},
  year   = {2017}
}

备注

29 pages, based in part on author's dissertation, comments are very welcome! Removed the condition that the sheaf of groups must be commutative wherever possible. End of introduction is expanded and is now Section 2, Section 5.5 is reworked a bit and is now Section 7; hopefully this improves exposition a bit. The numbering of the remaining sections changed accordingly

曲线上第一 étale 上同调的显式计算

摘要

关键词

引用

备注

相关论文