循环覆盖的 de Rham 余弦的研究

我们计算了在特征为 $p\geq 0$ 的代数闭域上定义的循环覆盖的 de Rham 余弦的显式基。对于 Kummer 扩展和 Artin-Schreier 扩展，我们描述了 $H^{1}(X,\mathcal{O}_{X})$ 和 $H^{0}(X,\Omega_{X})$ 的精确 $k$-基，并利用 Čech 余弦构建了第一个 de Rham 余弦群 $H^{1}_{\mathrm{dR}}(X/k)$ 的显式基。我们的ethods 依赖于函数和微分的细致计算，包括残数计算以及 $H^{0}(X,\Omega_{X})$ 与 $H^{1}(X,\mathcal{O}_{X})$ 之间的偶位配对。所得表达式以覆盖的定义方程的闭形式给出，使余弦完全显式且可直接应用于涉及群作用和 $p$-循环覆盖的查询。