循环覆盖上微分形式谱中的间隙

我们关注定义在 $n+1$ 维紧致流形 $M$ 上的循环覆盖 $X$ 上的霍奇 - 德拉姆算子的谱。设 $\Sigma$ 为 $M$ 中不使 $M$ 不连通且使得 $M-\Sigma$ 成为该覆盖基本域的超曲面。若上同调群 $H^{n/2}(\Sigma)$ 是平凡的，我们可以为每个 $N \in \N$ 在 $M$ 上构造一个度量 $g=g_N$，使得覆盖 $(X,g)$ 上的霍奇 - 德拉姆算子在其（本质）谱中至少有 $N$ 个间隙。若 $H^{n/2}(\Sigma) \ne 0$，只要 $p \notin \{n/2,n/2+1\}$，关于 $p$-形式的霍奇 - 德拉姆算子的相同结论依然成立。