关于具有势偏置的泄漏表面的谱

我们讨论 $L^2(\mathbb{R}^3)$ 中类型为 $H = -\Delta + V(x) - \alpha \delta(x-\Sigma)$ 的算子，其中具有吸引相互作用 $\alpha>0$，$\Sigma$ 是一个无限表面，在紧集外渐近平面且光滑，将空间分成两个区域，其中一个假定为凸的，而 $V$ 是一个势偏置，在一个区域中取正常数 $V_0$，在另一个区域中取零。我们找到了本质谱，并询问离散谱的存在性，特别关注临界情形 $V_0=\alpha^2$。我们证明此时若偏置支撑在“外部”区域，则 $\sigma_\mathrm{disc}(H)$ 为空，而在相反情况下可能存在孤立本征值。