具有表面相互作用的临界薛定谔算子的几何扰动

我们研究由 $\mathbb{R}^3$ 中光滑闭曲面 $A$ 支撑的具有吸引相互作用的奇异薛定谔算子，并分析其在临界情形（即该算子具有空离散谱和阈值共振）附近的行为。特别地，我们证明：若 $A$ 为球面且临界耦合常数在其上为常数，则任何足够小的光滑保面积径向扰动都会产生孤立特征值。另一方面，对于一般形变，离散谱可能为空。我们还推导了与此类曲面相关的容量的一个不等式。