由 $\mathbb{R}^3$ 中曲线支撑相互作用的奇异 Schr"odinger 算子的间断微扰

我们考虑 $L^2(\mathbb{R}^3)$ 中具有由有限曲线 $\Gamma$ 支撑的奇异相互作用的 Schr"odinger 算子。我们给出了算子的恰当定义并研究其性质，特别是证明了如果 $\Gamma$ 足够短，离散谱可以为空。若非这种情况，我们研究了当曲线存在长度为 $2\epsilon$ 的间断时特征值的性质。我们推导了一个渐近展开式，其主导项是 $\epsilon \ln\epsilon$ 的倍数。