支撑于 $\mathbb{R}^3$ 中曲线的奇异性相互作用薛定谔算子的强耦合渐近展开

我们研究 $L^2(\mathbb{R}^3)$ 中一类具有支撑于光滑曲线 $\Gamma$ 上的奇异性相互作用的广义薛定谔算子。在 $\Gamma$ 为回路或渐近直的无穷弯曲曲线的情况下,我们求得了离散谱的强耦合渐近展开。该展开由辅助的一维薛定谔算子给出,其势由 $\Gamma$ 的曲率决定。以同样方式,我们得到了周期曲线的能带渐近性。特别地,在此情形下若 $\Gamma$ 不是直线且奇异性相互作用足够强,则谱被证明具有开口隙。