具有强 δ 相互作用的环上 Schrödinger 算子特征值的渐近性

在本文中我们研究 $L^{2}({\Bbb R}^{2})$ 中的算子 $H_{\beta}=-\Delta-\beta\delta(\cdot-\Gamma)$，其中 $\beta>0$ 且 $\Gamma$ 是 ${\Bbb R}^{2}$ 中的闭 $C^{4}$ Jordan 曲线。我们得到了当 $\beta$ 趋于无穷时 $H_{\beta}$ 的每个特征值的渐近形式。我们也得到了在强耦合渐近 regime 下 $H_{\beta}$ 的负特征值个数的渐近形式。