具有由曲面支撑的强吸引 delta 相互作用的薛定谔算符的谱性质

我们研究 $L^2(\mathbb{R}^3)$ 中的算符 $-\Delta -\alpha \delta (x-\Gamma)$，其中 $\Gamma$ 是一个光滑曲面，该曲面要么紧致要么周期，并满足适当的正则性要求。我们找到了当 $\alpha\to\infty$ 时谱的下部的渐近展开，其涉及一个由曲面 $\Gamma$ 的几何决定的“二维”比较算符。在紧致情形，该渐近式关乎负特征值；在周期情形，关乎 Floquet 特征值。我们还给出了当周期 $\Gamma$ 分解为紧致连通分支时的带宽估计。最后，我们评论了低维的类似系统以及该问题的其他方面。