周期图上薛定谔算子的渐近等谱性

我们考虑周期图上具有周期势的离散薛定谔算子。它们的谱由有限数量的能带组成。我们通过以周期方式添加边（不改变顶点集）来扰动周期图，并证明如果添加的边足够长，则扰动后的图在渐近意义上与某个更高维但无长边的周期图等谱。我们还获得了扰动图不仅渐近等谱而且与该高维周期图完全等谱的判据。此类渐近等谱周期图的最简单示例之一是由长边扰动的方格子和立方格子。我们还得到了当添加边的长度趋于无穷大时，扰动图上薛定谔算子谱带端点的渐近表达式。