与三粒子离散薛定谔算子相关的一个模型算子的本质谱与离散谱

研究对应于格点 $\Z^3$ 上三粒子离散薛定谔算子的模型算子 $H$。通过其谱为带参数 $h_\alpha(p),$ $\alpha=1,2,$ $p \in \T^3=(-\pi,\pi]^3$ 的两个 Friedrichs 模型的谱来描述本质谱。证明了以下结果：1) 在以下任一情形下，算子 $H$ 在本质谱底之下有有限个特征值：(i) 两个算子 $h_\alpha(0), \alpha=1,2,$ 均有零特征值；(ii) $h_1(0)$ 或 $h_2(0)$ 之一有零特征值。2) 若两个算子 $h_\alpha(0),\alpha=1,2,$ 均有零能量共振，则算子 $H$ 在本质谱底之下有无穷多个特征值并聚积于本质谱底。