关于二维格点上薛定谔型算子的谱

我们考虑二维格点 $\mathbb{Z}^2$ 上的一族薛定谔型算子 $$\widehat H_{a,b}(\mu)=\widehat H_0 +\mu \widehat V_{a,b}\quad \mu>0,$$ 其中 $\widehat H_0$ 是具给定跳跃矩阵 $\hat{e}$ 的 Laurent-Toeplitz 型卷积算子，$\widehat V_{a,b}$ 是仅考虑零程与一程相互作用的势，即由函数 $\hat v$ 乘成的乘法算子，满足 $\hat v(0)=a,$ $\hat v(x)=b$ 当 $|x|=1$，且 $\hat v(x)=0$ 当 $|x|\ge2$，其中 $a,b\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$。在 $\hat{e}$ 正则性的某些条件下，我们完整描述了位于本质谱之上的 $\hat H_{a,b}(\mu)$ 离散谱，并研究了特征值对参数 $\mu,$ $a$ 和 $b$ 的依赖关系。此外，我们刻画了阈值本征函数与共振态。