一个 $2\times 2$ 算子矩阵谱的分析：离散谱渐近性

我们考虑一个 $2 \times 2$ 算子矩阵 ${\mathcal A}_\mu,$ $\mu>0$，其与描述两个全同玻色子和另一个性质不同粒子在相互作用中无粒子数守恒的格点系统相关。我们得到了 ${\mathcal A}_\mu$ 本征函数的 Faddeev 方程及其对称版本的类似物。我们通过一族广义 Friedrichs 模型的谱描述了 ${\mathcal A}_\mu$ 本质谱的新分支。确立了 ${\mathcal A}_\mu$ 的本质谱由至多三个有界闭区间的并组成，并研究了它们的位置。对于耦合常数 $\mu$ 的临界值 $\mu_0$，我们确立了无穷多个特征值的存在性，它们位于 ${\mathcal A}_\mu$ 本质谱的两侧。在此情形下，找到了 ${\mathcal A}_\mu$ 离散谱的渐近公式。