格点上薛定谔算符的本质谱

本文致力于通过极限算符方法研究格点 $\mathbb{Z}^{N}$ 上离散薛定谔算符的本质谱。该方法已被其中一位作者应用于在磁势与电势在无穷远处行为相当弱的假设下，描述（连续）电磁薛定谔算符、平方根克莱因-戈尔登算符以及狄拉克算符的本质谱。本文旨在说明极限算符方法对离散问题同样具有适用性与高效性。我们考虑以下几类离散薛定谔算符：1) 在无穷远处缓慢振荡势的算符；2) 具有周期与半周期势的算符；3) 作为波导声学传播子离散量子类比的薛定谔算符；4) 具有无穷多个间断点的势的算符；5) 描述格点 $\mathbb{Z}^3$ 上两个粒子绕重核运动的三粒子薛定谔算符。