两粒子离散薛定谔算子特征值个数的估计

考虑三维格子 $\Z^3$ 上的两粒子离散薛定谔算子 $H(k)=H_{0}(k)-V$，$k$ 为两粒子准动量。得到了位于 $H_{0}(k)$ 能带之外的本征值个数通过势算子 $V$ 大于 $H_{0}(k)$ 能带宽度的本征值个数来估计的结果。若算子 H(0) 具有零能量共振或零本征值，则证明了对于非平凡准动量值 $k\in \T^3\equiv (-\pi,\pi]^3$，在 $H_{0}(k)$ 能带下方存在非负本征值。若 $k\in \T^3$ 的某个坐标 $k^{(j)},j=1,2,3,$ 为 $\pi$，则证明了算子 $H(k), k\in \T^3,$ 有从下方在能带底处累积的无穷多个本征值。