稳定 ${\mathbb A}^1$-连通簇与 $CH_0$ 的泛平凡性

我们研究了域 $k$ 上光滑概型的 ${\mathbb A}^1$-同伦理论中产生的几种连通性概念之间的关系：${\mathbb A}^1$-连通性、稳定 ${\mathbb A}^1$-连通性和动机连通性，并讨论了这些概念与代数簇的有理性性质之间的关系。动机连通的光滑真 $k$-簇恰好是那些具有泛平凡 $CH_0$ 的簇。我们证明了，在对 $k$ 施加适当假设的条件下，稳定 ${\mathbb A}^1$-连通性与动机连通性是一致的。随后，我们观察到在复数域上存在稳定 ${\mathbb A}^1$-连通但非 ${\mathbb A}^1$-连通的光滑真簇。