向量丛的分裂与高维簇的A^1-基本群
代数几何
2012-12-21 v3 代数拓扑
K理论与同调
摘要
我们研究了维数≥3的A^1-同伦分类问题的若干方面，并为此探讨了计算某些维数≥3的A^1-连通光滑簇的A^1-同伦群的问题。利用这些计算，我们构造了成对的A^1-连通光滑真簇，它们的所有A^1-同伦群都是抽象同构的，但彼此并非A^1-弱等价。这些例子来自射影空间上的Zariski局部平凡射影空间丛对，并且具有尽可能小的维数。向量丛的射影化产生了A^1-纤维序列，当纤维化的基是A^1-连通光滑簇时，可以详细分析A^1-同伦群的长正合序列。在秩2向量丛的射影化情形中，A^1-基本群的结构通过某个障碍类依赖于向量丛的分裂行为。对于秩≥3的向量丛的射影丛，A^1-基本群对向量丛的分裂行为不敏感，但更高阶A^1-同伦群的结构受到适当定义的更高阶障碍类的影响。
引用
@article{arxiv.1103.1723,
title = {Splitting vector bundles and A^1-fundamental groups of higher dimensional varieties},
author = {Aravind Asok},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.1723},
year = {2012}
}
备注
38 pages; Significantly revised, comments still welcome