角流形上 Fredholm 边界条件 I：全局角循环障碍

给定任意余维数的连通带角流形，存在一种非常基本且可计算的同调理论，称为余法同调，由面及其余法丛的定向定义，其几何循环对应于角循环。我们的主要定理是：对任意余维数的带角流形 $X$，在 $X$ 的 $b$-紧算子代数 $\mathcal{K}_b(X)$ 的 $K$-理论群与带有理系数的周期余法同调群之间存在一个自然且显式的态射 $$K_*(\mathcal{K}_b(X)) \stackrel{T}{\longrightarrow} H^{pcn}_*(X,\mathbb{Q})$$，且 $T$ 是一个有理同构。如前两位作者在先前论文中所示，该计算意味着有理群 $H^{pcn}_{ev}(X,\mathbb{Q})$ 为紧连通带角流形的 Fredholm 扰动性质提供了障碍。与前两位作者解决低余维数问题的先前文章的不同之处在于，本文通过引入一个显式拓扑空间克服了计算由余维数给出的典范过滤所关联的高阶谱序列 K-理论微分的问题，该空间的奇异上同调典范同构于余法同调，且其 K-理论自然同构于代数 $\mathcal{K}_b(X)$ 的 $K$-理论群。