带角流形的配边范畴

本文研究了带角流形的配边范畴的拓扑结构。具体地，若 {Cob}_{d,<k>} 是以固定维度 d 且余维数小于等于 k 的角为对象的范畴，则我们将分类空间 B{Cob}_{d,<k>} 的同伦型识别为某个 Thom 谱图的同伦余极限的零空间。我们还识别了在流形上附加额外切向结构时相应配边范畴的同伦型。这些结果推广了 Galatius、Madsen、Tillmann 和 Weiss 的结论，其证明是对他们方法的改编。作为应用，我们描述了带有背景空间 X 的开闭弦范畴及其高维类似物的同伦型。这推广了 Baas-Cohen-Ramirez 和 Hanbury 的工作。