配边范畴与Waldhausen K理论

本文研究了范畴 $C^k_{d,n}$，其态射是正常嵌入于 $k$ 维立方体与 $(d+n-k)$ 维欧几里得空间之积中的 $d$ 维光滑流形。由于 $k$ 维立方体有 $k$ 个复合方向，因此 $C^k_{d,n}$ 是一个（严格）$k$ 重范畴。$k$ 维多重脉的几何实现是分类空间 $BC^k_{d,n}$。在论文最后，我们构造了一个到 Waldhausen K理论的无穷环映射。$\Omega BC^1_{d,n} \to A(BO(d))$，我们相信该映射经由 $\Omega^\infty\Sigma^\infty(BO(d)_+)$ 分解，且复合映射 $B\text{Diff}(M^d) \to A(BO(d))$ 与 Dwyer、Williams 和 Weiss 所考虑的映射同伦。