低余维带角流形上的Fredholm反常与余法角循环

给定任意余维的连通带角流形$X$，存在一个非常基础且可计算的同调理论，称为余法同调，它由面及其余法丛的定向定义，其循环几何上对应于角循环，这些余法同调群记为$H^{cn}_*(X)$。利用我们之前的工作，对于余维小于等于3的带角流形$X$，我们定义了一个指标态射$$K^0(^bT^*X)\stackrel{Ind_{ev,cn}^X}{\longrightarrow}H_{ev}^{cn}(X)$$，这里称为偶余法指标态射。在$X$紧致连通且$D$是$X$的关联$b$-演算中的椭圆$b$-伪微分算子的情况下，根据我们之前的工作和其他作者的工作，我们知道，在加上一个恒等算子后，$D$可以被扰动（通过演算中的正则化算子）成为Fredholm算子当且仅当$Ind_{ev,cn}^X([\sigma_D])$（其中$[\sigma_D]\in K^0(^bT^*X)$是主符号类）在偶余法同调群$H_{ev}^{cn}(X)$中消失。本文的主要结果是对于余维小于等于3的带角流形$X$，显式计算偶和奇余法指标态射$Ind_{ev/odd,cn}^X(\sigma)\in H_{ev/odd}^{cn}(X)$。余法角循环$Ind_{ev/odd,cn}^X(\sigma)$的系数以$X$的最大余维面的某些悬浮Atiyah-Singer指标和$X$的非最大余维面的某些悬浮Atiyah-Patodi-Singer指标给出。作为推论，我们利用上述面的指标，给出了余维小于等于3的闭带角流形Fredholm扰动性质障碍的完整刻画，这也使我们能够用相应的拓扑指标给出这样的刻画。