几何圈、指数理论与扭曲 K-同调

我们研究了具有扭曲 $\alpha: X \to K(\ZZ, 3)$ 的仿紧 Hausdorff 空间 $X$ 上的扭曲 $Spin^c$-流形。我们在 $(X, \alpha)$ 上的 $\alpha$-扭曲 $Spin^c$-流形的配边群上引入了拓扑指数和分析指数，其取值分别在拓扑扭曲 K-同调和分析扭曲 K-同调中。本文的主要结果是建立拓扑指数与分析指数之间的相等关系。我们还定义了几何扭曲 K-同调的概念，其圈是 $(X, \a)$ 的几何圈，类似于 Baum-Douglas 的几何圈。作为我们扭曲指数定理的一个应用，我们讨论了具有扭曲 $\alpha: X \to K(\ZZ, 3)$ 的叶状流形 $(X, F)$ 的扭曲纵向指数定理，这将叶状结构的 Connes-Skandalis 指数定理和 Atiyah-Singer 族指数定理推广到了扭曲情形。