带角流形 Fredholm 边界条件的几何障碍

对于每个连通带角流形，我们使用一种称为余法同调的同调理论，该理论根据面与关联定义，其循环在几何上对应于角的循环。其欧拉示性数（在有理数域上，总偶空间维数减去总奇空间维数）$\chi_{cn}:=\chi_0-\chi_1$，由给定余维数的（开）面数量的交错和给出。本文的主要结果是，对于作为余维数小于或等于 3 的带角流形有限乘积的紧连通带角流形 $X$，我们有：1) 如果 $X$ 满足 Fredholm 扰动性质（$X$ 上的每个椭圆伪微分 b-算子都可以通过 b-正则化算子进行扰动从而使其成为 Fredholm 算子），则 $X$ 的偶角欧拉特征为零，即 $\chi_0(X)=0$。2) 如果偶周期余法同调群消失，即 $H_0^{pcn}(X)=0$，则 $X$ 满足稳定同伦 Fredholm 扰动性质（即 $X$ 上的每个椭圆伪微分 b-算子在椭圆算子间的稳定同伦意义下满足同名性质）。3) 如果 $H_0^{pcn}(X)$ 无挠，且 $X$ 的偶角欧拉特征为零，即 $\chi_0(X)=0$，则 $X$ 满足稳定同伦 Fredholm 扰动性质。例如，对于余维数至多为 2 的带角流形的每个有限乘积，其余法同调群是无挠的。上述结果背后的主要定理是，对上述 $X$ 的 $b$-紧算子代数 $\mathcal{K}_b(X)$ 的 $K-$ 理论群按照余法同调进行了显式计算。我们的计算统一了之前涵盖的仅有的两种一般情形，即余维数为 0（光滑流形）和余维数为 1（带边界的光滑流形）的情形。