无奇上同调流形上有限群作用的几乎不动点

若 $X$ 为光滑流形且 ${\mathcal{G}}$ 为 $Diff(X)$ 的子群，我们称 $(X,{\mathcal{G}})$ 具有几乎不动点性质，如果存在常数 $C$，使得对任意有限子群 $G\leq{\mathcal{G}}$，存在某点 $x\in X$，其稳定子群 $G_x\leq G$ 满足 $[G:G_x]\leq C$。我们称 $X$ 无奇上同调，如果其整上同调无挠且只支撑于偶次度。我们证明，若 $X$ 是紧的（可以有边界）且无奇上同调，则 $(X,Diff(X))$ 具有几乎不动点性质。将此与 Petrie 和 Randall 的一个结果相结合，我们得出结论：若 $Z$ 是非必紧的光滑实仿射簇，且 $Z$ 无奇上同调，则 $(Z,Aut(Z))$ 具有几乎不动点性质，其中 $Aut(Z)$ 是 $Z$ 上提升 $Spec\,{\mathbb{R}}$ 中恒等映射的代数自同构群。