无限离散群的稳定有限性性质

设 $G$ 为一个无限离散群。$G$ 真作用的分类空间是一个真 $G$-CW复形 $X$，使得对所有 $G$ 的有限子群 $H$，不动点集 $X^H$ 是可缩的。本文我们考虑在真 $G$-谱范畴中真作用分类空间的稳定类似物，并研究其有限性性质。我们探究 $G$ 何时容许有限或有限型的稳定真作用分类空间，并将这些条件与真 $G$-谱同伦范畴中球谱的紧性以及 $G$ 的有限子群的Weyl群的经典有限性性质相联系。最后，若群 $G$ 是几乎无挠的，我们还证明了稳定真作用分类空间的最小可能维数与 $G$ 的虚拟上同调维数一致，从而给出了群的虚拟上同调维数的首个几何解释。