Heisenberg 群紧致作用的稳定性

设 G 为对角元为 1 的实下三角 3x3 矩阵构成的 Heisenberg 群。G 在流形 M^4 上的局部自由光滑作用由线性无关的向量场 X_1, X_2, X_3 给出，满足 X_3 = [X_1,X_2] 且 [X_1,X_3] = [X_2, X_3] = 0。向量场的 C^1 拓扑在 G 于 M^4 上作用的空间中诱导出一个拓扑。若所有轨道皆紧致，则称作用是紧致的。给定紧致作用 $\theta$，我们研究在何种条件下其 C^1 扰动 $\tilde\theta$ 必为紧致。稳定性有不止一种有意义的定义，我们证明在 Heisenberg 群的情形下，不同于 R^n 的作用，这些定义并非等价。