离散海森堡群作用的一些遍历性与刚性性质
动力系统
2014-05-07 v1
摘要
本文旨在研究离散海森堡群 \H 的光滑作用的遍历性和刚性性质。我们建立了任意 紧黎曼流形 的切空间关于 Lyapunov 指数的分解，并证明了中心元素的所有 Lyapunov 指数均为零。我们得出，如果一个 \H 群作用包含一个 Anosov 元素，则在该元素的某些条件下，中心元素具有有限阶。特别是，在任何流形上都不存在忠实的余维数为 1 的 Anosov 海森堡群作用，在环面上也不存在忠实的余维数为 2 的 Anosov 海森堡群作用。此外，我们通过推广 KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) 迭代方案，证明了由环面自同构引起的高秩遍历 \H 作用的光滑局部刚性。
引用
@article{arxiv.1405.1120,
title = {Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions},
author = {Huyi Hu and Enhui Shi and Zhenqi Jenny Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1120},
year = {2014}
}