双曲格作用的整体光滑与拓扑刚性

在本文中，我们证明了高阶格的双曲作用的整体刚性结果。假设$\Gamma$是半单李群中的格，其所有因子秩均为$2$或更高。令$\alpha$是紧幂零流形$M$上的光滑$\Gamma$作用，它提升到泛覆盖上的作用。如果$\alpha$的线性数据$\rho$包含双曲元素，则在$\Gamma$的有限指数子群上存在连续半共轭交织$\alpha$和$\rho$的作用。如果$\alpha$是$C^\infty$作用且包含Anosov元素，则该半共轭是$C^\infty$共轭。作为推论，我们得到了所有因子秩$2$或更高的半单李群中余紧格的Anosov作用的$C^\infty$整体刚性。我们还得到了$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$在$\mathbb T^n$上对于$n\geq 5$的Anosov作用的整体刚性，以及任意高阶格在幂零流形上保概率的Anosov作用的整体刚性。