某些齐性空间上 Anosov 作用的高阶上同调
动力系统
2013-12-17 v3
摘要
我们研究了实系数光滑非扭曲上同调，针对由对角矩阵子群在 [SL(2, R) × · · · × SL(2, R)]/Γ 上的作用，其中 Γ 是一个不可约格。在最高阶次，我们证明求解上边界方程的障碍来自于在该作用下不变的分布。在中间阶次，我们证明上同调是平凡的。A. Katok 和 S. Katok 曾猜想，对于标准的双曲型 R^d- 或 Z^d- 作用，求解最高阶上边界方程的障碍由周期轨道给出，这类似于 Anosov 流的 Livsic 定理，并且中间阶次的上同调是平凡的，正如 Katok 和 Spatzier 的工作所证明的第一阶次上同调那样。Katok 和 Katok 对于环面自同构的阿贝尔群证明了他们的猜想。对于 SL(2, R)^d /Γ 上的对角子群作用，我们的结果验证了该猜想中“中间上同调”的部分，并朝着“最高阶上同调”部分迈进了一步。
引用
@article{arxiv.1107.4689,
title = {Higher cohomology for Anosov actions on certain homogeneous spaces},
author = {Felipe A. Ramirez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4689},
year = {2013}
}
备注
33 pages; added one-paragraph subsection 1.3; made minor typographical adjustments; re-wrote Lemmas 3.3 and 4.1, resulting in some changed subscripts and superscripts corresponding to Sobolev orders