具有支配分裂的高秩格作用的整体刚性

我们证明，$\textrm{SL}(n,\mathbb{R})$（$n\ge 3$）中格$\Gamma$在闭$n$-流形上的任意光滑保体积作用，若其中存在一个元素容许支配分裂，则该作用必为标准作用。换言之，该流形为$n$-平坦环面，且该作用光滑共轭于一个仿射作用。注意到Anosov微分同胚，或更一般地，部分双曲微分同胚容许支配分裂。当$\alpha$为$C^{1}$时我们有拓扑整体刚性。类似定理对$\textrm{Sp}(2n,\mathbb{R})$（$n\ge 2$）中格在闭$2n$-流形上的作用以及$\textrm{SO}(n,n)$（$n\ge 5$）中格在闭$2n$-流形上的作用也成立。