高阶秩格的正熵作用

我们研究了高阶单李群中格的光滑作用。假设作用的一个元素具有正拓扑熵，我们证明了一些新的刚性结果。对于作用在n维流形上的$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$中的格，如果该作用具有正拓扑熵，我们证明该格必然与$\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})$可公度。此外，此类作用允许一个具有正度量熵的绝对连续概率测度；通过改编Katok和Rodriguez Hertz的论证，我们证明此类作用可测共轭于（下）环面上的仿射作用。在一个主要的技术论证中，我们研究了在由环境李群在相关纤维丛上诱导的作用的子作用下不变的概率测度族。为了在取极限时控制此类测度的熵性质，我们在附录中通过改编Yomdin和Newhouse的经典结果，建立了纤维熵在弱-*收敛下的某些上半连续性。