高维环面上 Anosov 微分同胚的光滑共轭

设 $L$ 为 $\mathbb T^d$ ($d\ge3$) 上的双曲自同构。我们在 $L$ 的一个小 $C^1$-邻域 $\mathcal U$ 中研究光滑共轭问题。主要结果建立了具有相同周期特征值数据的两个 Anosov 系统之间共轭的 $C^{1+\nu}$ 正则性。我们假设这些系统 $C^1$-接近于一个具有简单实谱的不可约线性双曲自同构 $L$，并且它们在特定的中间叶状结构上满足自然的传递性假设。我们详细阐述了 de la Llave 关于 $\mathbb T^4$ 上两个 Anosov 系统的例子，这两个系统具有相同的常数周期特征值数据，但仅是 H"older 共轭的。我们证明了这些例子穷尽了在不改变周期特征值数据的情况下扰动 $C^{1+\nu}$ 共轭类的所有可能方式。此外，我们将这些例子推广到大多数可约环面自同构以及某些 $C^1$-接近原始例子的 $\mathbb T^4$ 乘积微分同胚。