余维一的高度非代数 Anosov 微分同胚的光滑刚性
动力系统
2023-08-30 v3
摘要
本文引入一种基于“匹配函数”的 Anosov 微分同胚光滑刚性的新方法。主要观察是，在微分同胚的某些聚束假设下，周期环泛函可提供此类匹配函数。例如，我们考虑三维环面上具有一对复共轭特征值的线性双曲自同构的一个充分小的 C^1 邻域。然后我们证明，该邻域中两个高度非代数（一个开且稠的条件）的 Anosov 微分同胚光滑共轭当且仅当它们具有匹配的 Jacobian 周期数据。我们还对某些更高维的余维一 Anosov 微分同胚得到了类似结果。
引用
@article{arxiv.2105.10539,
title = {Smooth rigidity for very non-algebraic Anosov diffeomorphisms of codimension one},
author = {Andrey Gogolev and Federico Rodriguez Hertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10539},
year = {2023}
}
备注
Version3: exposition improvement and minor errors corrected thanks to the referee report. Version 2: included more results in dimension 3 and in higher dimensions. Version 1 could still be a valuable resource for those who would like to read the basic 3-dimensional case