3-环面上 Anosov 自同构局部刚性问题的 Bootstrap 方法

我们建立了具有实谱的 3-环面双曲自同构的强形式局部刚性。具体而言，设 $L\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$ 为具有实谱的 3-环面双曲自同构，$f$ 为 $L$ 的 $C^1$ 小扰动。那么，当且仅当由 $f$ 周期点处特征值给出的 $C^1$ 共轭阻碍消失时，$f$ 才与 $L$ 光滑 ($C^\infty$) 共轭。通过结合我们的结果与 Kalinin 和 Sadovskaya 关于共形自同构的局部刚性结果，完成了三维双曲自同构的局部刚性计划。我们的工作扩展了 de la Llave-Marco-Moriy\'on 的二维局部刚性理论。