环面自同构的李雅普诺夫谱的局部刚性

我们研究环面的 Anosov 自同构 $L$ 与其小扰动之间的共轭的正则性。我们假设 $L$ 至多有两个相同模的特征值，且 $L^4$ 在 $\mathbb Q$ 上不可约。我们考虑 $L$ 的一个保体积的 $C^1$ 小扰动 $f$。我们证明，如果 $f$ 相对于体积的李雅普诺夫指数与 $L$ 的李雅普诺夫指数相同，则 $f$ 是 $C^{1+\text{H"older}}$ 共轭于 $L$ 的。进一步，我们对具有二维中心丛的不可约部分双曲自同构建立了类似的结果。