二维环面上由 Anosov 导出的自同态的半共轭刚性

设 $f$ 为 $\mathbb{T}^2$ 上由非扩张 Anosov 自同态导出的不可逆部分双曲自同态。与由 Anosov 自同构导出的微分同胚情形不同，$f$ 与其在 $\mathbb{T}^2$ 上的线性化之间不存在先验的半共轭。我们证明 $f$ 半共轭于其线性化当且仅当 $f$ 容许具有两个 $Df$-不变子丛的部分双曲分裂。此外，若假设 $f$ 具有不稳定子丛，则该半共轭恰为拓扑共轭，且 $f$ 的周期点的中心 Lyapunov 指数重合并等于其线性化的稳定 Lyapunov 指数。特别地，$f$ 为 Anosov 自同态且该共轭沿稳定叶层光滑。对于 $f$ 具有稳定子丛的情形，其稳定 Lyapunov 指数仍具有一定刚性。然而，我们也给出容许具中心子丛的部分双曲分裂但半共轭确实非单射的例。最后，我们给出保守情形的一些应用。特别地，我们证明若 $f$ 保体积且半共轭于其线性部分，则该半共轭实为光滑共轭。