具有病态中心叶理的新的源于Anosov微分同胚

在本文中，我们聚焦于环面 $\mathbb{T}^3$ 上源于Anosov的微分同胚（DA微分同胚）的研究，即 $\mathbb{T}^3$ 上同伦于 $\mathbb{T}^3$ 的Anosov线性自同构的绝对部分双曲微分同胚。我们可以证明，如果 $f: \mathbb{T}^3 \rightarrow \mathbb{T}^3$ 是一个保体积的DA微分同胚，同伦于线性Anosov $A$，使得中心Lyapunov指数满足 $\lambda^c_f(x) > \lambda^c_A > 0$，其中 $x$ 属于一个正体积集，则 $f$ 的中心叶理不是绝对连续的。我们构造了一类新的非Anosov且保体积的DA微分同胚的开集 $U$，满足对 $m-$几乎处处 $x \in \mathbb{T}^3$ 有性质 $\lambda^c_f(x) > \lambda^c_A > 0$。特别地，对于每个 $f \in U$，$f$ 的中心叶理不是绝对连续的。