环面 $\T^2$ 上的横截叶状结构与 3-流形上的部分双曲微分同胚

本文证明，给定 $\mathbb{T}^2$ 上两个横截的 $C^1$ 叶状结构 $\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{G}$，存在 $\diff^{1}(\T^2)$ 中一条非零伦环 $\{\Phi_t\}_{t\in[0,1]}$，使得对每个 $t\in[0,1]$ 有 $\Phi_t(\calF)\pitchfork \calG$，且 $\Phi_0=\Phi_1= Id$。作为直接推论，我们得到在闭 $3$-流形上构造新部分双曲微分同胚的一般过程。\cite{BPP} 在闭 $3$-流形上构造了一个动态相干非传递部分双曲微分同胚的新例子，\cite{BPP} 中的例子是通过将一个非常特定的非传递 Anosov 流的时间 $t$ 映射（$t>0$ 足够大）沿横截环面作 Dehn 扭曲复合而得。我们的结果表明，从任意定向 $3$-流形上的非传递 Anosov 流开始，同样的构造成立。此外，对于给定的横截环面，我们的结果解释了何种类型的 Dehn 扭曲会导致部分双曲微分同胚。